Hypothek

Die Potenzial- bzw. Potenzialfunktionmethode ist eine Verfahrensweise der amortisierten Laufzeitanalyse.

Ziel dabei ist es, jeder Operation auf der betrachteten Datenstruktur einen mittleren Kostenwert zuzuweisen, um über diese die erwartete Laufzeit einer beliebigen Folge von Operationen nach oben abzuschätzen.
Im Unterschied zur Bankkonto-Methode werden die Kosten <math>a_i</math> einer Operation <math>Op_i</math> nicht im Voraus festgesetzt, sondern hergeleitet.
Hierzu wird eine Potenzialfunktion <math>\Phi: D_i \to \mathbb{N}</math> eingeführt. Diese ordnet jedem inneren Zustand <math>D_i</math> der Datenstruktur ihr Potenzial zu.
Seien <math>c_i</math> nun die maximalen realen Kosten der Operation <math>Op_i</math>, so ergibt sich der amortisierte Aufwand <math>a_i</math> als:

<math>a_i = c_i + \Phi(D_i) - \Phi(D_{i-1})</math>

Gilt nun, dass das Potenzial des Initialzustandes <math>D_0</math> für alle Operationen <math>Op_i</math> einer beliebigen Operationenfolge nie unterschritten wird:

<math> \forall i \in \{1,\dots,n\}: \Phi(D_0) \le \Phi(D_i)</math>

Dann ist die Summe der realen Kosten nie höher als die der amortisierten Kosten:

<math>\sum_{i=1}^n c_i \le \sum_{i=1}^n a_i</math>

Existiert nun eine Konstante <math>C</math>, welche die obere Grenze der amortisierten Kosten jeder Operation angibt:

<math> i \in \{1,\dots,n\}: a_i \le C</math>

So können die Gesamtkosten der Operationenfolge mit <math>n</math> Operationen mit:

<math>\sum_{i=1}^n c_i \le n \cdot C</math>

angegeben werden.

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